Statystyka Bosego-Einsteina: Uwagi na temat wkładu P. Debye’a, W. Natansona i P. Ehrenfesta oraz wyłonienie się zasady nierozróżnialności cząstek kwantowych
DOI:
https://doi.org/10.4467/2543702XSHS.20.013.12569Słowa kluczowe:
promieniowanie ciała doskonale czarnego, rozkład Plancka dla promieniowania, nierozróżnialność cząstek, kwantowa fizyka statystyczna, statystyka Natansona, statystyka Bosego-EinsteinaAbstrakt
Zasadnicza idea matematyczna opisu własności statystycznych promieniowania ciała doskonale czarnego (fotonów) wprowadzona została już przez L. Boltzmanna (1877/2015) i użyta przez M. Plancka (1900; 1906) do uzasadnienia wyprowadzenia rozkładu po częstościach dla tego promieniowania (prawo Plancka), jeśli jego dyskretna (kwantowa) struktura została dodatkowo dodana do tego rozumowania.
Fundamentalna idea fizyczna – zasada nierozróżnialności kwantów (fotonów) jest w pewnym stopniu ukryta w tym formalizmie i ewoluowała powoli.
Tutaj omawiamy krótko rolę P. Debye’a (1910), H. Kamerlingha Onnesa i P. Ehrenfesta (1914), a przede wszystkim podkreślamy zasadniczy wkład W. Natansona (1911a; 1911b; 1913).
Ponowne wprowadzenie tej statystyki przez S. N. Bosego (1924/2009) dla kwantów światła (zwanych fotonami od końca lat dwudziestych XX wieku) i następującej po niej statystyki A. Einsteina (1924,1925) dla cząstek materialnych jest uważane za najbardziej bezpośrednie i przejrzyste, ale zawiera koncepcje dużego rozkładu kanonicznego J. W. Gibbsa (1902/1981) i do pewnego stopnia przesłania także zasadę nierozróżnialności cząstek.
Tę zasadę wprowadził ponownie w sposób genialny P. A. M. Dirac (1926), włączając (narzucając) symetrię względem przestawień pary współrzędnych cząstek (inwersji) w wielocząstkowej funkcji falowej.
Powyższe stwierdzenia są przedyskutowane w tej pracy, włącznie z niedawno sformułowaną ideą autora (Spałek 2020) przekształcenia (transmutacji) – w specyficznych warunkach – cząstek nierozróżnialnych w korespondujące z nimi, rozróżnialne cząstki.
Ta ostatnia uwaga ma służyć jako post scriptum autora do zasady nierozróżnialności.
Biogram autora
Józef Spałek - Uniwersytet Jagielloński w Krakowie, Polska, ul. Gołębia 24, 31-007 Kraków
Bibliografia
Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell E. A. 1995: Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science 269, pp. 198–201. Available online: https://pl.booksc.xyz/dl/11358965/1641b8.
Bach, A. 1997: Indistinguishable Classical Particles. Berlin etc.: Springer. “Lecture Notes Physics” m44.
Bohr, Niels 1928: The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory. Nature 121(3050), pp. 580–590. DOI:10.1038/121580a0. Available online: https://booksc.xyz/dl/19378049/70fdaf.
Boltzmann, Ludwig 1877 (reprinted 1909)/2015 (English translation): Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze des mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, respective den Sätzen über das Wärmegleichgewicht. Graz Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematich-Naturwissen Classe 76, pp. 373–435. Reprinted in: Boltzmann 1909, pp. 164–223/2015 (English translation by Kim Sharp & Frans Matschinsky): On the relationship between the second fundamental theorem of the mechanical theory of heat and probability calculations regarding the conditions for thermal equilibrium. Entropy 17(4), pp. 1971–2009. DOI: 10.3390/e17041971. Available online: https://www.mdpi.com/1099-4300/17/4/1971/pdf.
Boltzmann, Ludwig 1909: Wissenschaftliche Abhandlungen. Band II. (1875–1881).
Fritz Hasenöhrl (ed.). PDF mit OCR-Texterkennung. Available online: https://services.phaidra.univie.ac.at/api/object/o:63651/diss/Content/get.
Bose, Satyendra Nath 1924/2009: Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese. Zeitschrift für Physik 26, pp. 178–181; English translation 2009: Planck’s Law and the Light-Quantum Hypothesis. [In:] Kameshwar C. Wali (ed.), Satyendra Nath Bose: his life and times. Selected works (with commentary) (Singapore: World Scientific Publishing, 2009), pp. 26–29 (100–113). Available online: https://books.google.pl/books?id=L01pDQAAQBAJ&pg=PA26.
Born, Max; Oppenheimer, J. Robert 1927: Zur Quantentheorie der Molekeln. Annalen der Physik 84, pp. 457–484. Available online: https://booksc.xyz/dl/378202/c80052.
Davis, K. B.; Mewes, M.-O.; Andrews, M. R.; van Druten, N. J.; Durfee, D. S.; Kurn, D. M.; Ketterle, W. 1995: Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms. Physical Review Letters 75, pp. 3969–3973. DOI: 10.1103/physrevlett.75.3969.Available online: https://pl.booksc.xyz/dl/11393978/6f7704.
Debye, Peter 1910: Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung. Annalen der Physik 338(16), pp. 1427–1434. DOI: 10.1002/andp.19103381617. Available online: https://booksc.xyz/dl/375637/2369bd.
Dirac, Paul Adrien Maurice 1926: On the Theory of Quantum Mechanics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character 112(762) (Oct. 1, 1926), pp. 661–677. Available online: https://www.jstor.org/stable/94692.
Dirac, Paul Adrien Maurice 1930: The Principles of Quantum Mechanics (1st ed.). London: Oxford University Press. “International Series of Monographs on Physics”. Available online: https://ia801609.us.archive.org/34/items/in.ernet.dli.2015.177580/2015.177580.The-Principles-Of-Quantum-Mechanics.pdf.
Ehrenfest, Paul 1959: Collective Scientific Papers. Amsterdam: North-Holland Publ. Co. Edited by M. J. Klein, pp. 353–356.
Einstein, Albert 1905/1967: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik 17 (6), pp. 132–148. DOI:10.1002/andp.19053220607. Available online: https://booksc.xyz/dl/374589/7dbd1c. English translations: On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light. In: The Old Quantum Theory. Edited by Dirk ter Haar. “The Commonwealth and International Library: Selected Readings in Physics”. Oxford, London, Edinburgh, New York, Toronto, Sydney, Paris, Braunschweig: Pergamon Press. Available online: https://b-ok.cc/dl/2275579/9469b4, pp. 91–107.
Einstein, Albert 1906/1989a; 2005; (Eng. transl.) 1989b: Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption. Annalen der Physik 20, pp. 199–206. Available online: https://booksc.xyz/dl/374804/fdead0. Reprinted in: Einstein 1989, Doc. 34, pp. 350–357. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-doc/386. Reprinted in: Renn (ed.) 2005, pp. 260–267. Available online: http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1906_20_199-206.pdf. English translation: On the Theory of Light Production and Light Absorptions. In: Einstein 1989b, Doc. 34, pp. 192–199. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/206.
Einstein, Albert 1907a/2005a: Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme. Annalen der Physik 22, pp. 180–190. Reprinted in: Renn (ed.) 2005, pp. 280–291. Available online: http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1907_22_180-190.pdf.
Einstein, Albert 1907b/2005b: Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme – Correction. Annalen der Physik 22, p. 800. Reprinted in: J. Renn (ed.) 2005, p. 296. Available online: http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1907_22_800.pdf.
Einstein, Albert 1909: Über die Entwickelung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft XI (20), pp. 482–500. Reprinted in Physikalische Zeitschrift 10, pp. 817–825. Reprinted in Physik Journal 25, pp. 386–391. DOI: 10.1002/phbl.19690250902. Available online: https://pl.booksc.xyz/dl/25710620/111481.
Einstein, Albert 1924/2015a Doc. 283; 2015b, DOC. 283: Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). Physikalischmathematische Klasse (10. 7. 1924) 22, pp. 261–267. Reprinted in: Einstein 2015a, Doc. 283, pp. 433–441. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-doc/535. English translation: Quantum theory of ideal gas. [In:] Einstein 2015b, DOC. 283, pp. 276–283. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-trans/306.
Einstein, Albert 1925/2015a, Doc. 427; 2015b, Doc. 427: Zur Quantentheorie des idealen Gases. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). Physikalischmathematische Klasse 23, pp. 18–25. Reprinted in: Einstein 2015a, Doc. 427, pp. 648–657. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-doc/750. English translation: Quantum theory of ideal gas. [In:] Einstein 2015b, DOC. 427, pp. 418–425. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-trans/448.
Einstein, Albert 1989a: The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 2: The Swiss Years: Writings, 1900–1909. Edited by John Stachel, David C. Cassidy, Jürgen Renn, and Robert Schulmann. Princeton, New Jersey, USA: Princeton University Press. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-doc/.
Einstein, Albert 1989b: Vol. 2: The Swiss Years: Writings, 1900–1909 (English translation supplement). Translated by Anna Beck. Princeton, New Jersey, USA: Princeton University Press. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/.
Einstein, Albert 2015a: The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 14. The Berlin Years: Writings & Correspondence, April 1923–May 1925 – Documentary Edition. Edited by Diana Kormos Buchwald, József Illy, Ze’ev Rosenkranz, Tilman Sauer & Osik Moses. Princeton, New Jersey, USA: Princeton University Press. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-doc/.
Einstein, Albert 2015b: The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 14. The Berlin Years: Writings & Correspondence, April 1923–May 1925 (English Translation Supplement) – Documentary Edition. Edited by Diana Kormos Buchwald, József Illy, Ze’ev Rosenkranz, Tilman Sauer & Osik Moses Translated by Ann M. Hentschel & Jennifer Nollar James Klaus Hentschel, consultant. Princeton, New Jersey, USA: Princeton University Press. Available online: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-trans/.
Enders, Peter 2016: Historical prospective: Boltzmann’s versus Planck’s state counting – Why Boltzmann did not arrive at Planck’s distribution law. Journal of Thermodynamics, Art. ID 9137926, 13 pp. Available online : http://www.hindawi.com/journals/jther/2016/9137926/.
Fock, V. A. 1932: Konfigurationsraum und zweite Quantelung. Zeitschrift für Physik 75, pp. 622–647. Available online: https://pl.booksc.xyz/dl/6532260/2b2b02. Russian translation: Fock 1957, pp. 22–52; English translation: Configuration Space and Second Quantization, in: Fock 2004, pp. 191–220.
Fock, Vladimir A. 1957/2004: Raboty po kvantovoĭ teorīī polia. Leningrad: Izdatel’stvo Leningradskovo Universiteta. Available online: https://b-ok.cc/dl/452880/8be384/ Selected Works Quantum Mechanics and Quantum Field Theory. Edited by L. D. Faddeev, L. A. Khalfin, I. V. Komarov. Boca Raton, London, New York, Washington, D. C.: Chapman & Hall/CRC. https://www.mobt3ath.com/uplode/book/book-29521.pdf.
Gibbs, Josiah Willard 1902 (reprinted 1981): Elementary Principles of Statistical Mechanics. New York: Scribner’s Sons; London: Edward Arnold. Reprinted by Ox Bow Press. ISBN: 0918024196. Available online: https://b-ok.cc/dl/454524/2eb884.
Kamerlingh Onnes, Heike; Ehrenfest, Paul 1914: Simplified deduction of the formula from the theory of combinations which Planck uses as the basis of his radiation-theory. Proceedings of Amsterdam Academy 17, pp. 870–873. Available online: http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00012735.pdf. Reprinted in: Philosophical Magazine Series 6 29(170), pp. 297–301. DOI: 10.1080/14786440208635308. https://booksc.xyz/dl/56980465/805acf. Reprinted in: Ehrenfest 1959, pp. 353–356.
Kokowski, Michał 2019: The divergent histories of Bose-Einstein statistics and the forgotten achievement of Władysław Natanson (1864–1937). Studia Historiae Scientiarum 18, ss. 327–464. DOI: 10.4467/2543702XSHS.19.012.11018. Available online: http://pau.krakow.pl/SHS/shs-18-2019-12.pdf.
Korbel, Paweł; Spałek, Józef; Wójcik, Włodzimierz; Acquarone, Marcello 1995: Spin-split masses and metamagnetic behavior of almost-localized fermions. Physical Review B 52(4), pp. R2213–R2216. DOI: 10.1103/physrevb.52.r2213.
Kragh, Helge 2014: Photon: New light on an old name. Available online: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1401/1401.0293.pdf.
Lewis, Gilbert N. 1926: The conservation of photons. Nature 118(2981), pp. 874–875. Available online: https://booksc.xyz/dl/10276329/6d8c99.
London, F. 1938a: The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy. Nature 141 (April 9), pp. 643–644. Available online: https://booksc.xyz/dl/10307036/a346aa.
London, F. 1938b: On the Bose-Einstein condensation. Physical Review 54, pp. 947–954. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRev.54.947. Available online: https://booksc.xyz/dl/18741496/62406a.
McCollam, A.; Julian, S. R.; Rourke, P. M. C.; Aoki, D.; Flouquet, J. 2005: Anomalous de Haas–van Alphen Oscillations in CeCoIn5. Physical Review Letters 94(18), 186401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.186401.
Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut 1982: The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1, Part 2. The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld: Its Foundations and the Rise of Its Difficulties 1900–1925. New York: Springer. Available online: https://books.google.pl/books?id=8tUVMSsC9wAC.
Nagasawa, Nobukata 2018: On social and psychological aspects of a negligible reception of Natanson’s article of 1911 in the early history of quantum statistics. Studia Historiae Scientiarum 17, pp. 391–419. DOI: 10.4467/2543702XSHS.18.014.9334. Available online: http://www.ejournals.eu/sj/index.php/SHS/article/view/SHS.18.014.9334/6806.
Natanson, Ladislas (Władysław) 1911a: O teoryi statystycznej promieniowania. On the Statistical Theory of Radiation. Bulletin International de l’Académie des Sciences de Cracovie, Classe des Sciences mathématiques et naturelles. Série A: Sciences mathématiques / Anzeiger der Akademie der Wissenschaften in Krakau. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse. Reihe A: Mathematische Wissenschaften, pp. 134–148.
Natanson, Ladislas (Władysław) 1911b: Über die statistische Theorie der Strahlung. Physikalische Zeitschrift 12, pp. 659–666.
Natanson, Władysław 1913: Zasady Teoryi Promieniowania (Principes de la Théorie du Rayonnement). Prace Matematyczno-Fizyczne 24, pp. 1–88. Warszawa: Wydawnictwo Redakcji Prac Matematyczno-Fizycznych. Available online: “Polska Biblioteka Wirtualna Nauki”, „Kolekcja Matematyczna”, http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/pmf/pmf24/pmf2411.pdf.
Planck, Max 1900: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normal-spectrum. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, pp. 237–245. Presented 14 December 1900. Available online: https://pl.booksc.xyz/dl/52730877/8bd1c3. Reprinted in: Planck 1958, vol. I, pp. 698–706.
Planck, Max 1906: Vorlesungen über Theorie der Wärmestrahlung. Leipzig: Verlag Johann Ambrosius Barth. Available online: https://ia802609.us.archive.org/28/items/
vorlesungenberd04plangoog/vorlesungenberd04plangoog.pdf.
Planck, Max 1915: Eight Lectures on Theoretical Physics Delivered at Columbia University in 1909. New York: Columbia University Press. Availbale online: https://www.gutenberg.org/files/39017/39017-pdf.pdf.
Planck, Max 1958: Physikalische Abhandlungen und Vorträge. Herausgeg. vom Verband Deutscher Physikalischer Gesellschaften und der Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften e.V. Braunschweig: Verlag Friedrich Vieweg & Sohn. 1. Aufl., Bd. I: XV.
Renn, Jürgen (ed.) 2005: Einstein’s Annalen papers: the complete collection 1901–1922. Weinheim: Wiley-VCH.
Schutte, C. J. H. 1971: The adiabatic Born–Oppenheimer approximation. Quarterly Reviews, Chemical Society 25, pp. 393–405. DOI: 10.1039/qr9712500393. Available online: https://booksc.xyz/dl/30927470/7f8ca9.
Sheikin, Ilya; Gröger, A., Raymond, Stéphane; Jaccard, Didier; Aoki, D.; Harima, H.; Flouquet, J. 2003: High magnetic field study of CePd2Si2. Physical Review B 67(9), 094420. Available online: https://archive-ouverte.unige.ch/unige:35728/ATTACHMENT01.
Spałek, Józef 2005: Statystyka Natansona-Bosego-Einsteina? Krytyczne tak (The Natanson-Bose-Einstein statistics? A critical “yes”). Postępy Fizyki 56(4), pp. 146–153; Zwoje (The Scrolls) 2(43). Available online: https://web.archive.org/web/20110607032344/http://www.zwoje-scrolls.com/zwoje43/text10.htm.
Spałek, Józef 2020: Transmutation of indistinguishable quantum particles into their distinguishable correspondents for quasiparticles with spin-direction dependent masses (unpublished).
Spałek, Józef; Gopalan, Prakash 1990: Almost-localized electrons in a magnetic field. Physical Review Letters 64(23), pp. 2823–2826. Available online: https://www.researchgate.net/profile/Prakash_Gopalan/publication/13247820_Almost-localized_electrons_in_a_magnetic_field/links/0deec51de319d-95dfe000000/Almost-localized-electrons-in-a-magnetic-field.pdf.
Tuckerman, Mark 2019: The Born-Oppenheimer approximation and the hydrogen molecule ion. New York University. Corces. CHEM-UA 127: Advanced General Chemistry I. Available online: https://chem.libretexts.org/Courses/New_York_University/CHEM-UA_127%3A_Advanced_General_Chemistry_I/13%3A_The_Born-Oppenheimer_approximation_and_the_hydrogen_molecule_ion.
Pobrania
Opublikowane
Jak cytować
Numer
Dział
Licencja
Prawa autorskie (c) 2020 Józef Spałek
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.
